Dimostrazione semplice del teorema di weierstrass biography
Dimostrazione semplice del teorema di weierstrass biography
Dimostrazione semplice del teorema di weierstrass biography con.
Teorema di Weierstrass: enunciato ed esempi di applicazione
Il teorema di Weierstrass è un teorema di base dell’analisi matematica, che viene usato spesso nelle dimostrazioni di altri risultati (vedi per esempio i teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy) e ci assicura l’esistenza di massimi e minimi assoluti di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato.
Enunciamo di seguito il teorema dandone una dimostrazione e facendo degli esempi per chiarire il concetto.
Teorema di Weierstrass
Sia \([a,b]\) un intervallo chiuso e limitato non vuoto in \(\mathbb{R}\) e sia \(f:[a,b]\to\mathbb{R}\) una funzione continua.
Allora \( f(x)\) in \([a,b]\) ammette un punto di massimo assoluto e un punto di minimo assoluto.
Dimostrazione:
Possiamo restringerci a dimostrare che esiste un massimo assoluto della funzione in \([a,b]\), perché si procede allo stesso identico modo per far vedere l’esistenza del minimo.
Facciamo vedere, perciò, che esiste questo massimo, cioè che esiste